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第1章 学霸系科学家系统

作品:学霸系科学家系统作者:当梦想来敲门
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张桌子的对面笑着道。

“嗯?”卓越抬起头,看着面前的青年,问道:“有事?”

“请问你是大几的?”

“大三!”

“原来是学长!”青年笑道:“你好,学长,我是大二数学系的,我能问你一个问题吗?”

“问吧!”

卓越的想法可能是对面的学弟有对在学习以外的帮助吧!

只有物理系找数学系寻求学习上的帮助,从来没听说数学系找物理系寻求学习上的帮助。

“请问你会这道题吗?”青年将面前的书推到卓越面前,指着上面的一道题目。

卓越愣了一下,好吧,可能是自己想多了。

原来数学系也找物理系寻求学习上的帮助。

他看向题目,道:“这是线性代数吧!”

“是的,学长!”青年笑道。

【设A是一个n阶正定矩阵,其(i,j)元记为aᵢⱼ.

用两种方法证明:a ₁₁a₂₂...ann≥|A|.】(nn是下标)

卓越思索十几秒,道:“这题很好解,有两种解法,你看,第一种方法是对n应用数学归纳法,第二种方法是利用Cholesky分解法。”

“首先是第一种方法!”

说着拿起笔写。

【证法1.对n应用数学归纳法.

当n=1时,A=a₁₁=|A|,命题成立.

……

故命题对所有n≥|A|成立.

证法2.利用Cholesky分解:每个正定矩阵A都可写成A=LᵀL,其中L是对角元都>0的实上三角矩阵.

设L的(i,j)元为bᵢⱼ,则有

……

故a₁₁a₂₂...ann≥b₁₁²b₂₂²...bnn²=|LᵀL|=|A|.】

卓越哗哗哗的快速将解题过程写出来,道:“就是这样解的,看懂了吗?”

青年懊恼的道:“我想了半天都没想出来解题思路,原来是这样解的啊!”

“谢谢学长,要不是学长你,我还不知道等到什么时候才能解开这道题。”

“这道题其实挺简单的,你可能是不常做这样的题型,多做几次后,以后遇到这样的题目就会了。”

“对学长你来说很简单,对我来说很难啊!”青年苦笑道:“学长是数学系哪个专业的?”

…。。
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