至于第三、第四顺位继承人：左右谷蠡王，则会是挛鞮氏王族旁系子侄当中，最具威望的二人。
其存在意义，也类似于右贤王，属于单于大位传延的最后一道保险锁：万一左贤王有什么差错，同时右贤王也出了问题，左右谷蠡王的存在，便可以保证坐上单于大位的，至少还是挛鞮氏王族宗种。
至于剩下的‘下四柱’，也就是左右大当户、左右大将，则由匈奴除挛鞮氏之外的四大家族：兰氏、呼延氏、须卜氏、丘林氏瓜分；
——呼延氏世代罔替左大将，丘林氏世代罔替右大将，兰氏、丘林氏，则各自世袭左右大当户。
意识到左右大当户、左右大将，是有匈奴四大家族世袭罔替之后，也就不难意识到匈奴双头鹰政策，会衍生出怎样的巨大隐患了。
单纯从战略层面来讲，通过双头鹰政策将力量均分为二，各自处理月氏人、汉人，彼此互不干扰，对于这个时代的草原游牧民族而言，确实算得上是非常先进、非常睿智的决策；
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但问题的关键就在于：匈奴的双头鹰政策，并非是单纯的战略决策，而是同时涵盖了战略和单于大位继承顺位——这两项切实关乎匈奴帝国的要害。
这很好理解。
——既然左贤王，才是单于大位的第一顺位继承人、真正意义上的‘单于太子’，那对于匈奴单于庭内部而言，西进攻打月氏人，就是比南下攻打汉人更重要的事。
这个逻辑也很简单：左贤王比右贤王大，左贤王的事，自然也就比右贤王的事重要。
而左右大当户、左右大将，又被四大家族各得其一，且世袭罔替；
这就会导致每一次的政权交接，对于匈奴这个新兴不过三五十载，却空前强大的草原游牧政体而言，都等于在鬼门关前走上一遭。
——作为‘左四柱’之中，各自世袭左大将、左大当户的兰氏、呼延氏，当然会对左贤王忠心耿耿，至死不渝；
而右四柱中，世袭右大将、右大当户的且渠氏、丘林氏，也会唯右贤王马首是瞻。
那么，问题来了。
我且渠氏、丘林氏，世代罔替右大将、右大当户，跟着右贤王去跟汉人死磕，抢不到多少东西不说，还动不动要崩掉几颗牙；
你呼延氏、兰氏，世袭左大将、左大当户，跟着左贤王去欺负苟延残喘的月氏人，废不了多大功夫不说，还总是能收获颇丰。
如果单只是这样，那倒也罢了——利益之争而
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