属于高中奥数初赛级别里较难的数组列加不等式复合证明题目。
“1、设a0，a1，a2，…为任意无穷正实数数列，求证：不等式1+an大于2^1/n*an-1。”（注，n-1为a的下标）”
不过对于秦克来说只是打打呵欠的时间便想到了证明方法，那就是反证法。
对于反证法，秦克用得也非常熟练了，提出一个与命题结论相反的假设，再利用公理、定理、定义之类作出一系列正确、严谨的逻辑推理，由此引出一个新的结论，而这个结论或者与题目中所给的已知条件矛盾，或者与已知为真的结论矛盾，那就能证明原命题的结论是正确的。
在这一道证明题里，秦克轻车熟路地运用反证法加上伯努利不等式、辅以数学归纳法，只花了三分钟左右就写完了反设、归谬、结论的三个步骤，完成了证明过程。
当然，如果没想到反证法，这题就会非常棘手了。
余光瞟了眼左右的考生，见包括全文彦在内，都还在与前面的填空题苦战，秦克心情舒畅地进军第二道大题。
后面的九道大题有三道解答题，六道证明题，难度不一，但在秦克眼里就像初中数学题一样简单，他斩瓜切菜地刷刷刷搞定，毫无迟滞，看看墙上的挂钟，才过去了半个小时不到。
他只是匆匆看了遍前面的正卷，见没漏题便不再检查了。
他对自己做的答案有绝对的信心，根本不可能出错。
好吧，继续搞定两道附加大题，希望有点难度，不然太无趣了。
秦克打了个呵欠，打醒两分精神翻开了第二份副卷，也就是附加卷。
据老郑所说，附加卷里的两道大题会是准省赛级别的难度，不会逊于上次老郑发下来的那三道大难题，秦克还是抱着点期待的。
不难点，他怎么拉分来稳保第一名？
“附加题1：请问，从1，2，…，13这13个数中至多可以选出几个数，使得选出的数中，每两个数的差既不等于5，也不等于8？”
秦克瞪大了眼睛，不会吧？这么巧？
为什么说巧？
因为前段时间他给宁青筠举例讲解奥数技巧时，就曾拿过一个类似的题目作为例子（出自系统知识）。
“例：求解，现在有13个小朋友，他们手拉手围成了一个圆圈，现在需要从中选出几个人，使他们互不相邻，请问最多能选出多少个符合条件的小朋友？”
什么？两道题
…。。